Упрощение тригонометрических выражений. Задача 3

\({\cos ^3}\alpha \sin \alpha -{\sin ^3}\alpha \cos \alpha  = \cos \alpha \sin \alpha \left( {{{\cos }^2}\alpha -{{\sin }^2}\alpha } \right) = \)

\( = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sin \alpha \cos \alpha  \cdot \cos 2\alpha  = \dfrac{1}{2}\sin 2\alpha \cos 2\alpha  = \dfrac{1}{4} \cdot 2 \cdot \sin 2\alpha \cos 2\alpha  = \dfrac{1}{4}\sin 4\alpha .\)