Упрощение тригонометрических выражений. Задача 52

Ответ: \(1 + \sqrt 2 \).

\(2\sin {55^ \circ }\cos {10^ \circ } + 2{\sin ^2}{12^ \circ }30′ + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \)

\( = 2 \cdot \dfrac{1}{2}\left( {\sin \left( {{{55}^ \circ }-{{10}^ \circ }} \right) + \sin \left( {{{55}^ \circ } + {{10}^ \circ }} \right)} \right) + 2 \cdot \dfrac{{1-\cos {{25}^ \circ }}}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \)

\( = \sin {45^ \circ } + \sin {65^ \circ } + 1-\cos {25^ \circ } + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} + \sin \left( {{{90}^ \circ }-{{25}^ \circ }} \right) + 1-\cos {25^ \circ } + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \)

\( = \sqrt 2  + \cos {25^ \circ } + 1-\cos {25^ \circ } = 1 + \sqrt 2 .\)

Ответ:  \(1 + \sqrt 2 .\)