Упрощение тригонометрических выражений. Задача 69

Упрощение тригонометрических выражений. Задача 69math100admin44242025-03-24T17:01:10+03:00

Задача 69. Найдите \(\dfrac{{\sin \alpha -\sin \beta }}{{\cos \alpha + \cos \beta }}\), если \(\alpha -\beta = \dfrac{\pi }{2}\)

Ответ

Ответ: 1.

Решение

\(\dfrac{{\sin \alpha -\sin \beta }}{{\cos \alpha + \cos \beta }} = \dfrac{{2\sin \dfrac{{\alpha -\beta }}{2}\cos \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}}}{{2\cos \dfrac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \dfrac{{\alpha -\beta }}{2}}} = {\rm{tg}}\dfrac{{\alpha -\beta }}{2} = {\rm{tg}}\dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{2} = {\rm{tg}}\dfrac{\pi }{4} = 1.\)

Ответ: 1.