Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Задача 18

ОТВЕТ: \(\left( {\dfrac{\pi }{6} + \pi k;\,\,\dfrac{{5\pi }}{6} + \pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)

\({\rm{ct}}{{\rm{g}}^2}x < 3.\)

Пусть  \({\rm{ctg}}\,x = t.\)  Тогда:

\({t^2} < 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,-\sqrt 3  < t < \sqrt 3 .\)

Возвращаясь к прежней переменной, получим:

\(-\sqrt 3  < {\rm{ctg}}x < \sqrt 3 \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{\pi }{6} + \pi k < x < \dfrac{{5\pi }}{6} + \pi k,\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)

Ответ:  \(\left( {\dfrac{\pi }{6} + \pi k;\dfrac{{5\pi }}{6} + \pi k} \right),\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)