Тригонометрические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Задача 9

ОТВЕТ: \(\left( {2\pi k;\,\,\dfrac{\pi }{6} + 2\pi k} \right) \cup \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi k;\,\,\pi  + 2\pi k} \right),\,\,\,k \in Z.\)

\(2{\sin ^2}x-\sin x < 0.\)

Пусть  \(\sin x = t.\)   Тогда:

\(2{t^2}-t < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,0 < t < \frac{1}{2}.\)

Возвращаясь к прежней переменной, получим:

\(0 < \sin x < \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x \in \left( {2\pi k;\dfrac{\pi }{6} + 2\pi k} \right) \cup \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi k;\pi  + 2\pi k} \right),\,\,\,k\, \in \,Z.\)

Ответ:  \(\left( {2\pi k;\dfrac{\pi }{6} + 2\pi k} \right) \cup \left( {\dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi k;\pi  + 2\pi k} \right),\,\,\,k\, \in \,Z.\)