Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Задача 9

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Задача 9math100admin44242025-03-24T19:36:10+03:00

Задача 9. Решите уравнение: \({\sin ^2}x-1 = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\dfrac{\pi }{2} + \pi k;\quad \,k \in Z.\)

Решение

\({\sin ^2}x-1 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,1-{\sin ^2}x = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\cos ^2}x = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\cos x = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + \pi k,\,\,\,\,\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)

Ответ: \(\dfrac{\pi }{2} + \pi k;\quad \,k \in Z.\)