Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Задача 11

ОТВЕТ: \(\dfrac{{\pi k}}{5};\quad \,k \in Z.\)

\(\sin 2x\cos 3x + \cos 2x\sin 3x = 0\)

Воспользуемся формулой синуса суммы:

\(\sin \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta  + \cos \alpha \sin \beta .\)

\(\sin 2x\cos 3x + \cos 2x\sin 3x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin \left( {2x + 3x} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin 5x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,5x = \pi k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{{\pi k}}{5},\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)

Ответ: \(\dfrac{{\pi k}}{5};\quad \,k \in Z.\)