Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Задача 20

ОТВЕТ: \(\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{\pi k}}{3};\quad \,k \in Z.\)

\(\sin 3x\cos 3x = \dfrac{1}{2}\)

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

\(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha .\)

\(\sin 3x\cos 3x = \dfrac{1}{2}\left| { \cdot 2\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2\sin 3x\cos 3x = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sin 6x = 1\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow } \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,6x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{\pi k}}{3},\,\,\,\,\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)

Ответ: \(\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{\pi k}}{3};\quad \,k \in Z.\)