Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Задача 21

ОТВЕТ: \( \pm \dfrac{\pi }{3} + \pi k;\quad k \in Z.\)

\({\cos ^2}x-{\sin ^2}x = -\dfrac{1}{2}\)

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

\(\cos 2\alpha  = {\cos ^2}\alpha -{\sin ^2}\alpha .\)

\({\cos ^2}x-{\sin ^2}x = -\dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\cos 2x = -\dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + \pi k,\,\,\,\,\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)

Ответ: \( \pm \dfrac{\pi }{3} + \pi k;\quad k \in Z.\)