Однородные тригонометрические уравнения. Задача 2

ОТВЕТ: \(-\dfrac{\pi }{4} + \pi k;\quad \,k \in Z.\)

\(\sin x + \cos x = 0.\)

Однородное тригонометрическое уравнение первой степени.

\(\sin x + \cos x = 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,x + 1 = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,x = -1\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = -\dfrac{\pi }{4} + \pi k,\,\,\,\,\,k \in Z.\)

Ответ:  \(-\dfrac{\pi }{4} + \pi k;\quad \,k \in Z.\)