Однородные тригонометрические уравнения. Задача 4

ОТВЕТ: \(-\dfrac{\pi }{6} + \pi k;\quad \,k \in Z.\)

\(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0.\)

Однородное тригонометрическое уравнение первой степени:

\(\sqrt 3 \sin x + \cos x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\sqrt 3 {\rm{tg}}\,x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,x = -\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = -\dfrac{\pi }{6} + \pi k,\,\,\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)

Ответ:  \(-\dfrac{\pi }{6} + \pi k;\quad \,k \in Z.\)