Однородные тригонометрические уравнения. Задача 5

Однородные тригонометрические уравнения. Задача 5math100admin44242025-03-25T11:23:29+03:00

Задача 5. Решите уравнение: \(2\sin x-3\cos x = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \({\text{arctg}}\,\dfrac{3}{2} + \pi k;\;\;\;k \in Z.\)

Решение

\(2\sin x-3\cos x = 0.\)

Однородное тригонометрическое уравнение первой степени:

\(2\sin x-3\cos x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2{\rm{tg}}\,x-3 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,x = \dfrac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = {\rm{arctg}}\dfrac{3}{2} + \pi k,\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)

Ответ: \({\rm{arctg}}\,\dfrac{3}{2} + \pi k;\;\;\;k \in Z.\)