Однородные тригонометрические уравнения. Задача 6

Однородные тригонометрические уравнения. Задача 6math100admin44242025-03-25T11:24:15+03:00

Задача 6. Решите уравнение: \(4\cos x + 5\sin x = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(-\,{\text{arctg}}\,\dfrac{4}{5} + \pi k;\;\;\;k \in Z.\)

Решение

\(4\cos x + 5\sin x = 0.\)

Однородное тригонометрическое уравнение первой степени:

\(4\cos x + 5\sin x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,4 + 5{\rm{tg}}\,x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}\,x = -\dfrac{4}{5}\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = -{\rm{arctg}}\dfrac{4}{5} + \pi k,\,\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)

Ответ: \(-\,{\rm{arctg}}\,\dfrac{4}{5} + \pi k;\;\;\;k \in Z.\)