Однородные тригонометрические уравнения. Задача 7

Задача 7. Решите уравнение: \(\sin 3x-\cos 3x = 0\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{\pi k}}{3};\quad \,k \in Z.\)

Решение

\(\sin 3x-\cos 3x = 0.\)

Однородное тригонометрическое уравнение первой степени:

\(\sin 3x-\cos 3x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}3x-1 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}3x = 1\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,3x = \dfrac{\pi }{4} + \pi k\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{\pi k}}{3},\,\,\,\,\,k\, \in \,Z.\)

Ответ: \(\dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{\pi k}}{3};\quad \,k \in Z.\)