Задача 9. Решите уравнение: \(\sin 2x + 4\cos 2x = 0\)
ОТВЕТ: \(-\dfrac{1}{2}{\text{arctg}}\,{\text{4}} + \dfrac{{\pi k}}{2};\,\,\,\,\,k \in Z.\)Ответ
\(\sin 2x + 4\cos 2x = 0.\) Однородное тригонометрическое уравнение первой степени: \(\sin 2x + 4\cos 2x = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}2x + 4 = 0\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,{\rm{tg}}2x = -4\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \) \( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,2x = -{\rm{arctg}}4 + \pi k\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,x = -\dfrac{1}{2}{\rm{arctg}}4 + \dfrac{{\pi k}}{2},\,\,\,\,\,\,\,\,k\, \in \,Z.\) Ответ: \(-\dfrac{1}{2}{\rm{arctg}}\,{\rm{4}} + \dfrac{{\pi k}}{2};\,\,\,\,\,k \in Z.\)Решение