Отбор корней тригонометрических уравнений. Задача 11

Задача 11. Найдите количество корней уравнения \(\sin x = \dfrac{1}{2}\), принадлежащих промежутку \(\left[ {\,0;\,2\pi } \right].\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

\(\sin x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{6} + 2\pi k,\,\,}\\{x = \dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi k,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,k \in Z.\)

Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {0;2\pi } \right],\) с помощью тригонометрической окружности. Получим значения \(\dfrac{\pi }{6}\) и \(\dfrac{{5\pi }}{6}.\) Таким образом, исходное уравнение на заданном промежутке имеет 2 корня.

Ответ: 2.