Отбор корней тригонометрических уравнений. Задача 14

Задача 14. Найдите количество корней уравнения \(\cos 3x = 1\), принадлежащих промежутку \(\left[ {\,-\,2\pi ;\,-\dfrac{\pi }{2}} \right].\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

\(\cos 3x = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3x = 2\pi k\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = \dfrac{{2\pi k}}{3},\,\,\,\,\,k \in Z.\)

Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {-2\pi ;-\dfrac{\pi }{2}} \right],\) с помощью тригонометрической окружности. Получим значения \(-\dfrac{{2\pi }}{3},\,\,\,-\dfrac{{4\pi }}{3}\) и \(-2\pi .\) Таким образом, исходное уравнение на заданном промежутке имеет 3 корня.

Ответ: 3.