\({\rm{tg}}\,x = -\sqrt 3 \,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = -\dfrac{\pi }{3} + \pi k,\,\,\,\,\,k \in Z.\)
Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {-12;0} \right].\)
Если \(k \le -4,\) то \(x \le -\dfrac{{13\pi }}{3} < -12,\) поэтому при таких \(k\) решений на отрезке \(\left[ {-12;0} \right]\) нет.
Если \(k = -3,\) то \(x = -\dfrac{{10\pi }}{3} \in \left[ {-12;0} \right].\)
Если \(k = -2,\) то \(x = -\dfrac{{7\pi }}{3} \in \left[ {-12;0} \right].\)
Если \(k = -1,\) то \(x = -\dfrac{{4\pi }}{3} \in \left[ {-12;0} \right].\)
Если \(k = 0,\) то \(x = -\dfrac{\pi }{3} \in \left[ {-12;0} \right].\)
Если \(k \ge 1,\) то \(x \ge \dfrac{{2\pi }}{3} > 0,\) поэтому при таких \(k\) решений на отрезке \(\left[ {-12;0} \right]\) нет.
Таким образом, исходное уравнение на заданном промежутке имеет 4 корня.
Ответ: 4.