Задача 21. Найдите корни уравнения  \(\sin \,x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\),  принадлежащие промежутку  \(\left[ {\,\pi ;\,\dfrac{{5\pi }}{2}} \right].\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\dfrac{{7\pi }}{3}.\)

Решение

\(\sin x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{3} + 2\pi k,\,\,}\\{x = \dfrac{{2\pi }}{3} + 2\pi k,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,k \in Z.\)

Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {\pi ;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right],\) с помощью тригонометрической окружности. Получим значение \(x = \dfrac{\pi }{3} + 2\pi  = \dfrac{{7\pi }}{3}.\)

Ответ:  \(\dfrac{{7\pi }}{3}.\)