Задача 22. Найдите корни уравнения  \(\cos \,x = \dfrac{1}{2}\),  принадлежащие промежутку  \(\left[ {\,2\pi ;\,3\pi } \right].\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\dfrac{{7\pi }}{3}.\)

Решение

\(\cos x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{3} + 2\pi k,\,\,}\\{x = -\dfrac{\pi }{3} + 2\pi k,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,k \in Z.\)

Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {2\pi ;3\pi } \right],\) с помощью тригонометрической окружности. Получим значение \(x = \dfrac{\pi }{3} + 2\pi  = \dfrac{{7\pi }}{3}.\)

Ответ:  \(\dfrac{{7\pi }}{3}.\)