Отбор корней тригонометрических уравнений. Задача 23

Задача 23. Найдите корни уравнения \(\sin \,x = -\dfrac{1}{2}\), принадлежащие промежутку \(\left[ {\,\dfrac{{3\pi }}{2};\,3\pi } \right].\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\dfrac{{11\pi }}{6}.\)

Решение

\(\sin x = -\dfrac{1}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = -\dfrac{\pi }{6} + 2\pi k,\,\,}\\{x = -\dfrac{{5\pi }}{6} + 2\pi k,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,k \in Z.\)

Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {\dfrac{{3\pi }}{2};3\pi } \right],\) с помощью тригонометрической окружности. Получим значение \(x = -\dfrac{\pi }{6} + 2\pi = \dfrac{{11\pi }}{6}.\)

Ответ: \(\dfrac{{11\pi }}{6}.\)