\(co{\mathop{\rm s}\nolimits} x = -\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi k,\,\,\,}\\{x = -\dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi k,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,k \in Z.\)
Отберём корни, принадлежащие отрезку \(\left[ {-3\pi ;0} \right].\)
Рассмотрим решения \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi k,\,\,\,\,k \in Z.\)
Если \(k \le -2,\) то \(x \le -\dfrac{{13\pi }}{4} < -3\pi ,\) поэтому при таких \(k\) решений на отрезке \(\left[ {-3\pi ;0} \right]\) нет.
Если \(k = -1,\) то \(x = -\dfrac{{5\pi }}{4} \in \left[ {-3\pi ;0} \right].\)
Если \(k \ge 0,\) то \(x \ge \dfrac{{3\pi }}{4} > 0,\) поэтому при таких \(k\) решений на отрезке \(\left[ {-3\pi ;0} \right]\) нет.
Рассмотрим решения \(x = -\dfrac{{3\pi }}{4} + 2\pi k,\,\,\,\,k \in Z.\)
Если \(k \le -2,\) то \(x \le -\dfrac{{19\pi }}{4} < -3\pi ,\) поэтому при таких \(k\) решений на отрезке \(\left[ {-3\pi ;0} \right]\) нет.
Если \(k = -1,\) то \(x = -\dfrac{{11\pi }}{4} \in \left[ {-3\pi ;0} \right].\)
Если \(k = 0,\) то \(x = -\dfrac{{3\pi }}{4} \in \left[ {-3\pi ;0} \right].\)
Если \(k \ge 1,\) то \(x \ge \dfrac{{5\pi }}{4} > 0,\) поэтому при таких \(k\) решений на отрезке \(\left[ {-3\pi ;0} \right]\) нет.
Таким образом, исходное уравнение на заданном промежутке имеет решения \(-\dfrac{{11\pi }}{4},\,\,\,-\dfrac{{5\pi }}{4},\,\,\,-\dfrac{{3\pi }}{4}.\,\)
Таким образом, исходное уравнение на заданном промежутке имеет решения \(-\dfrac{{11\pi }}{4},\,\,\,-\dfrac{{5\pi }}{4},\,\,\,-\dfrac{{3\pi }}{4}.\,\)
Ответ: \(-\dfrac{{11\pi }}{4},\,\,\,-\dfrac{{5\pi }}{4},\,\,\,-\dfrac{{3\pi }}{4}.\,\)