Отбор корней тригонометрических уравнений. Задача 6

ОТВЕТ: 2.

\(sin\dfrac{{\pi \left( {3-x} \right)}}{2} = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\dfrac{{\pi \left( {3-x} \right)}}{2} = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi k\left| { \cdot 2} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\pi \left( {3-x} \right) = \pi  + 4\pi k\left| {:\pi } \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\,3-x = 1 + 4k\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x = 2-4k,\,\,\,\,\,k \in Z.\)

Рассмотрим \(x = 2-4k,\,\,\,k\, \in \,Z\). Если \(k = 0\), то \(x = 2\); если \(k = 1\), то \(x = -2.\)

Следовательно, наименьший положительный корень \(x = 2.\)

Ответ:  2.