Иррациональные неравенства повышенной сложности. Задача 1

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;\sqrt 5 } \right].\)

\(\sqrt {5-{x^2}}  < x-1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}5-{x^2} \ge 0,\\x-1 > 0,\\5-{x^2} < {x^2}-2x + 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \in \left[ {-\sqrt 5 ;\,\sqrt 5 } \right],\\x \in \left( {1;\infty } \right),\\x \in \left( {-\infty ;-1} \right) \cup \left( {2;\infty } \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x \in \,\left( {2;\sqrt 5 } \right].\)

Ответ:  \(\left( {2;\sqrt 5 } \right].\)