Иррациональные неравенства повышенной сложности. Задача 1

ОТВЕТ: \(\left( {2;\;\sqrt 5 } \right].\)

\[\sqrt {5 — {x^2}}  < x — 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}5 — {x^2} \ge 0,\\x — 1 > 0,\\5 — {x^2} < {x^2} — 2x + 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \in \left[ { — \sqrt 5 ;\,\sqrt 5 } \right],\\x \in \left( {1;\infty } \right),\\x \in \left( { — \infty ; — 1} \right) \cup \left( {2;\infty } \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,x \in \,\left( {2;\sqrt 5 } \right].\]

Ответ:  \[\left( {2;\sqrt 5 } \right].\]