Иррациональные неравенства повышенной сложности. Задача 2

Задача 2. Решите неравенство \(\sqrt {4x + {x^2}} < 4-x\)

Ответ

ОТВЕТ: \(\left( {-\infty ;\;-4} \right] \cup \left[ {0;\;\dfrac{4}{3}} \right).\)

Решение

\(\sqrt {4x + {x^2}} < 4-x\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}4x + {x^2} \ge 0,\\4-x > 0,\\4x + {x^2} < 16-8x + {x^2}\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \)

\( \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x \in \,\left( {-\infty ;-4} \right] \cup \left[ {0;\infty } \right),\\x \in \left( {-\infty ;4} \right);\\x \in \left( {-\infty ;\dfrac{4}{3}} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,x \in \,\left( {-\infty ;-4} \right] \cup \left[ {0;\dfrac{4}{3}} \right).\)

Ответ: \(\left( {-\infty ;-4} \right] \cup \left[ {0;\dfrac{4}{3}} \right).\)