Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 15

ОТВЕТ: 110.

\(\sqrt {{{146}^2}-{{96}^2}} .\)

Воспользуемся формулой сокращённого умножения:

\({a^2}-{b^2} = \left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right).\)

\(\sqrt {{{146}^2}-{{96}^2}}  = \sqrt {\left( {146-96} \right)\left( {146 + 96} \right)}  = \sqrt {50 \cdot 242}  = \)

\( = \sqrt {25 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 121}  = \sqrt {{5^2} \cdot {2^2} \cdot {{11}^2}}  = 5 \cdot 2 \cdot 11 = 110.\)

Ответ:  110.