Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 18math100admin44242025-03-26T18:35:01+03:00
Задача 18. Вычислите \(\dfrac{{{{\left( {\sqrt {17} -\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{11-\sqrt {85} }}\)
Решение
\(\dfrac{{{{\left( {\sqrt {17} -\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{11-\sqrt {85} }}.\)
Воспользуемся формулой сокращённого умножения:
\({\left( {a-b} \right)^2} = {a^2}-2ab + {b^2}.\)
\(\dfrac{{{{\left( {\sqrt {17} -\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{11-\sqrt {85} }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {17} } \right)}^2}-2 \cdot \sqrt {17} \cdot \sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{11-\sqrt {85} }} = \dfrac{{17-2\sqrt {85} + 5}}{{11-\sqrt {85} }} = \)
\( = \dfrac{{22-2\sqrt {85} }}{{11-\sqrt {85} }} = \dfrac{{2\left( {11-\sqrt {85} } \right)}}{{11-\sqrt {85} }} = 2.\)
Ответ: 2.