Задача 18. Вычислите    \(\dfrac{{{{\left( {\sqrt {17} -\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{11-\sqrt {85} }}\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

\(\dfrac{{{{\left( {\sqrt {17} -\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{11-\sqrt {85} }}.\)

Воспользуемся формулой сокращённого умножения:

\({\left( {a-b} \right)^2} = {a^2}-2ab + {b^2}.\)

\(\dfrac{{{{\left( {\sqrt {17} -\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{11-\sqrt {85} }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {17} } \right)}^2}-2 \cdot \sqrt {17}  \cdot \sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{11-\sqrt {85} }} = \dfrac{{17-2\sqrt {85}  + 5}}{{11-\sqrt {85} }} = \)

\( = \dfrac{{22-2\sqrt {85} }}{{11-\sqrt {85} }} = \dfrac{{2\left( {11-\sqrt {85} } \right)}}{{11-\sqrt {85} }} = 2.\)

Ответ:  2.