Задача 21. Расположите числа в порядке убывания:    \(\sqrt[3]{9},\,\,\,\,2,\,\,\,\,\sqrt 5 \)

1) \(\sqrt[3]{9},\,\,\,\,2,\,\,\,\,\sqrt 5 \) 2) \(\sqrt[3]{9},\,\,\,\,\sqrt 5 ,\,\,\,\,\,2\) 3) \(\sqrt 5 ;\,\,\,\,\,\sqrt[3]{9},\,\,\,\,2\)
4) \(\sqrt 5 ,\,\,\,\,\,\,2,\,\,\,\,\,\sqrt[3]{9}\) 5) \(2,\,\,\,\,\,\sqrt[3]{9},\,\,\,\,\,\sqrt 5 \) 6) \(2,\,\,\,\,\sqrt 5 ,\,\,\,\,\,\sqrt[3]{9}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Воспользуемся свойством:  \(\sqrt[{nk}]{{{a^{mk}}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)

\(\sqrt[3]{9} = \sqrt[{3 \cdot 2}]{{{9^2}}} = \sqrt[6]{{81}};\)   \(2 = \sqrt[6]{{{2^6}}} = \sqrt[6]{{64}};\)   \(\sqrt 5  = \sqrt[{2 \cdot 3}]{{{5^3}}} = \sqrt[6]{{125}}.\)

Значит:

\(\sqrt 5  = \sqrt[6]{{125}} > \sqrt[3]{9} = \sqrt[6]{{81}} > 2 = \sqrt[6]{{64}}.\)

Ответ:  3.