Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 21

Задача 21. Расположите числа в порядке убывания: \(\sqrt[3]{9},\,\,\,\,2,\,\,\,\,\sqrt 5 \)

1) \(\sqrt[3]{9},\,\,\,\,2,\,\,\,\,\sqrt 5 \)	2) \(\sqrt[3]{9},\,\,\,\,\sqrt 5 ,\,\,\,\,\,2\)	3) \(\sqrt 5 ;\,\,\,\,\,\sqrt[3]{9},\,\,\,\,2\)
4) \(\sqrt 5 ,\,\,\,\,\,\,2,\,\,\,\,\,\sqrt[3]{9}\)	5) \(2,\,\,\,\,\,\sqrt[3]{9},\,\,\,\,\,\sqrt 5 \)	6) \(2,\,\,\,\,\sqrt 5 ,\,\,\,\,\,\sqrt[3]{9}\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Воспользуемся свойством: \(\sqrt[{nk}]{{{a^{mk}}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)

\(\sqrt[3]{9} = \sqrt[{3 \cdot 2}]{{{9^2}}} = \sqrt[6]{{81}};\) \(2 = \sqrt[6]{{{2^6}}} = \sqrt[6]{{64}};\) \(\sqrt 5 = \sqrt[{2 \cdot 3}]{{{5^3}}} = \sqrt[6]{{125}}.\)

Значит:

\(\sqrt 5 = \sqrt[6]{{125}} > \sqrt[3]{9} = \sqrt[6]{{81}} > 2 = \sqrt[6]{{64}}.\)

Ответ: 3.