Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 26math100admin44242025-03-26T18:40:49+03:00
Задача 26. Вычислите \(\sqrt[6]{{729 \cdot \dfrac{1}{{64}}}} + \sqrt[5]{{7\dfrac{{19}}{{32}}}}\)
Решение
\(\sqrt[6]{{729 \cdot \dfrac{1}{{64}}}} + \sqrt[5]{{7\dfrac{{19}}{{32}}}} = \sqrt[6]{{729}} \cdot \sqrt[6]{{\dfrac{1}{{64}}}} + \sqrt[5]{{\dfrac{{243}}{{32}}}} = \)
\( = \sqrt[6]{{{3^6}}} \cdot \sqrt[6]{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^6}}} + \dfrac{{\sqrt[5]{{{3^5}}}}}{{\sqrt[5]{{{2^5}}}}} = 3 \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = 1,5 + 1,5 = 3.\)
Ответ: 3.