Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 28math100admin44242025-03-26T18:43:42+03:00
Задача 28. Вычислите \(\sqrt[3]{{\,\dfrac{{27}}{{0,125}}}} \cdot \sqrt[4]{{\,\dfrac{{16}}{{0,0625}}}}\)
Решение
\(\sqrt[3]{{\dfrac{{27}}{{0,125}}}} \cdot \sqrt[4]{{\dfrac{{16}}{{0,0625}}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{27}}}}{{\sqrt[3]{{0,125}}}} \cdot \dfrac{{\sqrt[4]{{16}}}}{{\sqrt[4]{{0,0625}}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{{3^3}}}}}{{\sqrt[3]{{{{0,5}^3}}}}} \cdot \dfrac{{\sqrt[4]{{{2^4}}}}}{{\sqrt[4]{{{{0,5}^4}}}}} = \dfrac{3}{{0,5}} \cdot \dfrac{2}{{0,5}} = 6 \cdot 4 = 24.\)
Ответ: 24.