Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 35

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 35math100admin44242025-03-26T18:49:20+03:00

Задача 35. Вычислите \(\dfrac{{\sqrt[4]{{32 \cdot 3}} \cdot \sqrt[4]{{8 \cdot 27}}}}{{\sqrt[5]{{{2^5} \cdot {5^2}}} \cdot \sqrt[5]{{{5^3}}}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 1,2.

Решение

\(\dfrac{{\sqrt[4]{{32 \cdot 3}} \cdot \sqrt[4]{{8 \cdot 27}}}}{{\sqrt[5]{{{2^5} \cdot {5^2}}} \cdot \sqrt[5]{{{5^3}}}}} = \dfrac{{\sqrt[4]{{16 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 27}}}}{{\sqrt[5]{{{2^5} \cdot {5^2} \cdot {5^3}}}}} = \dfrac{{\sqrt[4]{{{2^4} \cdot {2^4} \cdot {3^4}}}}}{{\sqrt[5]{{{2^5} \cdot {5^5}}}}} = \dfrac{{2 \cdot 2 \cdot 3}}{{2 \cdot 5}} = 1,2.\)

Ответ: 1,2.