Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 42math100admin44242025-03-26T18:57:40+03:00
Задача 42. Вычислите \(\left( {\sqrt {41\dfrac{2}{3}} -\sqrt {6\dfrac{2}{3}} } \right):\sqrt {\dfrac{5}{{27}}} \)
Решение
\(\left( {\sqrt {41\dfrac{2}{3}} -\sqrt {6\dfrac{2}{3}} } \right):\sqrt {\dfrac{5}{{27}}} = \left( {\sqrt {\dfrac{{125}}{3}} -\sqrt {\dfrac{{20}}{3}} } \right) \cdot \sqrt {\dfrac{{27}}{5}} = \sqrt {\dfrac{{125}}{3}} \cdot \sqrt {\dfrac{{27}}{5}} -\sqrt {\dfrac{{20}}{3}} \cdot \sqrt {\dfrac{{27}}{5}} = \)
\( = \sqrt {\dfrac{{125 \cdot 27}}{{3 \cdot 5}}} -\sqrt {\dfrac{{20 \cdot 27}}{{3 \cdot 5}}} = \sqrt {25 \cdot 9} -\sqrt {4 \cdot 9} = 5 \cdot 3-2 \cdot 3 = 15-6 = 9.\)
Ответ: 9.