Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 47math100admin44242025-03-26T19:00:31+03:00
Задача 47. Вычислите \(\dfrac{{2\,\sqrt[{12}]{2} \cdot \sqrt[4]{2}}}{{\sqrt[3]{2}}}\)
Решение
\(\dfrac{{2\sqrt[{12}]{2} \cdot \sqrt[4]{2}}}{{\sqrt[3]{2}}}.\)
Воспользуемся свойством: \(\sqrt[{nk}]{{{a^{mk}}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)
\(\dfrac{{2 \cdot \sqrt[{12}]{2} \cdot \sqrt[4]{2}}}{{\sqrt[3]{2}}} = \dfrac{{2 \cdot \sqrt[{12}]{2} \cdot \sqrt[{4 \cdot 3}]{{{2^3}}}}}{{\sqrt[{3 \cdot 4}]{{{2^4}}}}} = \dfrac{{2 \cdot \sqrt[{12}]{2} \cdot \sqrt[{12}]{8}}}{{\sqrt[{12}]{{16}}}} = \dfrac{{2 \cdot \sqrt[{12}]{{2 \cdot 8}}}}{{\sqrt[{12}]{{16}}}} = \dfrac{{2 \cdot \sqrt[{12}]{{16}}}}{{\sqrt[{12}]{{16}}}} = 2.\)
Ответ: 2.