Задача 48. Вычислите    \(\dfrac{{6\,\sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{16}]{6}}}{{\sqrt[{12}]{6}}}\)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

\(\dfrac{{6 \cdot \sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{16}]{6}}}{{\sqrt[{12}]{6}}}.\)

Воспользуемся свойством:  \(\sqrt[{nk}]{{{a^{mk}}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)

\(\dfrac{{6 \cdot \sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{16}]{6}}}{{\sqrt[{12}]{6}}} = \dfrac{{6 \cdot \sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{16 \cdot 3}]{{{6^3}}}}}{{\sqrt[{12 \cdot 4}]{{{6^4}}}}} = \dfrac{{6 \cdot \sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{48}]{{{6^3}}}}}{{\sqrt[{48}]{{{6^4}}}}} = \dfrac{{6 \cdot \sqrt[{48}]{{{6^4}}}}}{{\sqrt[{48}]{{{6^4}}}}} = 6.\)

Ответ:  6.