Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 48math100admin44242025-03-26T19:01:28+03:00
Задача 48. Вычислите \(\dfrac{{6\,\sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{16}]{6}}}{{\sqrt[{12}]{6}}}\)
Решение
\(\dfrac{{6 \cdot \sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{16}]{6}}}{{\sqrt[{12}]{6}}}.\)
Воспользуемся свойством: \(\sqrt[{nk}]{{{a^{mk}}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)
\(\dfrac{{6 \cdot \sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{16}]{6}}}{{\sqrt[{12}]{6}}} = \dfrac{{6 \cdot \sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{16 \cdot 3}]{{{6^3}}}}}{{\sqrt[{12 \cdot 4}]{{{6^4}}}}} = \dfrac{{6 \cdot \sqrt[{48}]{6} \cdot \sqrt[{48}]{{{6^3}}}}}{{\sqrt[{48}]{{{6^4}}}}} = \dfrac{{6 \cdot \sqrt[{48}]{{{6^4}}}}}{{\sqrt[{48}]{{{6^4}}}}} = 6.\)
Ответ: 6.