Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 49

ОТВЕТ: 56.

\(8 \cdot \sqrt[3]{{49}} \cdot \sqrt[6]{{49}}.\)

Воспользуемся свойством:  \(\sqrt[{nk}]{{{a^{mk}}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)

\(8 \cdot \sqrt[3]{{49}} \cdot \sqrt[6]{{49}} = 8 \cdot \sqrt[{3 \cdot 2}]{{{{49}^2}}} \cdot \sqrt[6]{{49}} = 8 \cdot \sqrt[6]{{{{49}^2}}} \cdot \sqrt[6]{{49}} = 8 \cdot \sqrt[6]{{{{49}^3}}} = 8 \cdot \sqrt[6]{{{7^6}}} = 8 \cdot 7 = 56.\)

Ответ:  56.