Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 51

ОТВЕТ: 4.

\(\sqrt[4]{{64}} \cdot \sqrt[{12}]{{64}}.\)

Воспользуемся свойством:  \(\sqrt[{nk}]{{{a^{mk}}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)

\(\sqrt[4]{{64}} \cdot \sqrt[{12}]{{64}} = \sqrt[{4 \cdot 3}]{{{{64}^3}}} \cdot \sqrt[{12}]{{64}} = \sqrt[{12}]{{{{64}^3}}} \cdot \sqrt[{12}]{{64}} = \sqrt[{12}]{{{{64}^3} \cdot 64}} = \sqrt[{12}]{{{{64}^4}}} = \sqrt[{12}]{{{{\left( {{4^3}} \right)}^4}}} = \sqrt[{12}]{{{4^{12}}}} = 4.\)

Ответ:  4.