Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 52

ОТВЕТ: 3.

\(\sqrt[{18}]{{729}} \cdot \sqrt[6]{{81}}.\)

Воспользуемся свойством:  \(\sqrt[{nk}]{{{a^{mk}}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)

\(\sqrt[{18}]{{729}} \cdot \sqrt[6]{{81}} = \sqrt[{18}]{{729}} \cdot \sqrt[{6 \cdot 3}]{{{{81}^3}}} = \sqrt[{18}]{{{3^6}}} \cdot \sqrt[{18}]{{{3^{12}}}} = \sqrt[{18}]{{{3^6} \cdot {3^{12}}}} = \sqrt[{18}]{{{3^{18}}}} = 3.\)

Ответ:  3.