Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 53math100admin44242025-03-26T19:08:04+03:00
Задача 53. Вычислите \({\left( {\dfrac{{{8^{\frac{1}{6}}} \cdot {8^{\frac{1}{9}}}}}{{\sqrt[{18}]{8}}}} \right)^3}\)
Решение
\({\left( {\dfrac{{{8^{\frac{1}{6}}} \cdot {8^{\frac{1}{9}}}}}{{\sqrt[{18}]{8}}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{{8^{\frac{1}{6}}} \cdot {8^{\frac{1}{9}}}}}{{{8^{\frac{1}{{18}}}}}}} \right)^3} = {\left( {{8^{\frac{1}{6} + \frac{1}{9}-\frac{1}{{18}}}}} \right)^3} = {\left( {{8^{\frac{{3 + 2-1}}{{18}}}}} \right)^3} = {\left( {{8^{\frac{4}{{18}}}}} \right)^3} = {2^{3 \cdot \frac{4}{{18}} \cdot 3}} = {2^2} = 4.\)
Ответ: 4.