Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 55

ОТВЕТ: 2.

\(\dfrac{{\sqrt[3]{{2\sqrt {32} }}}}{{\sqrt[6]{2}}}.\)

Воспользуемся свойствами:  \(\sqrt[m]{{\sqrt[n]{a}}} = \sqrt[{mn}]{a};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt[{nk}]{{{a^{mk}}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}.\)

\(\dfrac{{\sqrt[3]{{2\sqrt {32} }}}}{{\sqrt[6]{2}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{{\sqrt {32} }}}}{{\sqrt[6]{2}}} = \dfrac{{\sqrt[{3 \cdot 2}]{{{2^2}}} \cdot \sqrt[6]{{32}}}}{{\sqrt[6]{2}}} = \dfrac{{\sqrt[6]{{{2^2}}} \cdot \sqrt[6]{{{2^5}}}}}{{\sqrt[6]{2}}} = \sqrt[6]{{\dfrac{{{2^2} \cdot {2^5}}}{2}}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = 2.\)

Ответ:  2.