Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 67

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 67math100admin44242025-03-26T19:34:19+03:00

Задача 67. Найдите значение выражения \(\dfrac{{{{\left( {64\,a} \right)}^{1,5}}}}{{a\,\sqrt a }}\) при \(a > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 512.

Решение

\(\dfrac{{{{\left( {64a} \right)}^{1,5}}}}{{a\sqrt a }} = \dfrac{{{{64}^{1,5}} \cdot {a^{1,5}}}}{{a\sqrt a }} = \dfrac{{{{\left( {{8^2}} \right)}^{1,5}} \cdot {a^{\frac{3}{2}}}}}{{\sqrt {{a^2} \cdot a} }} = \dfrac{{{8^{2 \cdot 1,5}} \cdot \sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt {{a^3}} }} = {8^3} = 512.\)

Ответ: 512.