Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 68

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 68math100admin44242025-03-26T19:35:36+03:00

Задача 68. Найдите значение выражения \(\dfrac{{{{\left( {9\,a} \right)}^{3,5}}}}{{{a^3}\,\,\sqrt a }}\) при \(a > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 2187.

Решение

\(\dfrac{{{{\left( {9a} \right)}^{3,5}}}}{{{a^3}\sqrt a }} = \dfrac{{{9^{3,5}} \cdot {a^{3,5}}}}{{{a^3} \cdot \sqrt a }} = \dfrac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^{3,5}} \cdot {a^{\frac{7}{2}}}}}{{\sqrt {{a^6} \cdot a} }} = \dfrac{{{3^{2 \cdot 3,5}} \cdot \sqrt {{a^7}} }}{{\sqrt {{a^7}} }} = {3^7} = 2187.\)

Ответ: 2187.