Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 69

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 69math100admin44242025-03-26T19:36:34+03:00

Задача 69. Найдите значение выражения \(\dfrac{{{{\left( {\sqrt {10} \,a} \right)}^8} \cdot \sqrt[5]{{{a^7}}}}}{{{a^{9,4}}}}\) при \(a > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 10000.

Решение

\(\dfrac{{{{\left( {\sqrt {10} a} \right)}^8} \cdot \sqrt[5]{{{a^7}}}}}{{{a^{9,4}}}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^8} \cdot {a^8} \cdot {a^{\frac{7}{5}}}}}{{{a^{9,4}}}} = \dfrac{{{{10}^4} \cdot {a^{8 + 1,4}}}}{{{a^{9,4}}}} = \dfrac{{10000 \cdot {a^{9,4}}}}{{{a^{9,4}}}} = 10000.\)

Ответ: 10000.