Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 73

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 73math100admin44242025-03-26T19:40:23+03:00

Задача 73. Найдите значение выражения \(\dfrac{{19\,\sqrt[3]{{\,\sqrt[{24}]{{\,x}}}}-7\,\sqrt[4]{{\,\sqrt[{18}]{{\,x}}}}}}{{4\,\sqrt[6]{{\,\sqrt[{12}]{{\,x}}}}}}\) при \(x > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

\(\dfrac{{19\,\sqrt[3]{{\sqrt[{24}]{x}}}-7\,\sqrt[4]{{\sqrt[{18}]{x}}}}}{{4\,\sqrt[6]{{\sqrt[{12}]{x}}}}} = \dfrac{{19\,\sqrt[{72}]{x}-7\,\sqrt[{72}]{x}}}{{4\,\sqrt[{72}]{x}}} = \dfrac{{12 \cdot \sqrt[{72}]{x}}}{{4 \cdot \sqrt[{72}]{x}}} = \dfrac{{12}}{4} = 3.\)

Ответ: 3.