Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 74

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 74math100admin44242025-03-26T19:41:54+03:00

Задача 74. Найдите значение выражения \(\dfrac{{11\,\sqrt[4]{{\,\sqrt[{14}]{{\,x}}}}-7\,\sqrt[7]{{\,\sqrt[8]{{\,x}}}}}}{{2\,\sqrt {\,\sqrt[{28}]{{\,x}}} }}\) при \(x > 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

\(\dfrac{{11\,\sqrt[4]{{\sqrt[{14}]{x}}}-7\,\sqrt[7]{{\sqrt[8]{x}}}}}{{2\,\sqrt {\sqrt[{28}]{x}} }} = \dfrac{{11\,\sqrt[{56}]{x}-7\,\sqrt[{56}]{x}}}{{2\,\sqrt[{56}]{x}}} = \dfrac{{4\,\sqrt[{56}]{x}}}{{2\,\sqrt[{56}]{x}}} = \dfrac{4}{2} = 2.\)

Ответ: 2.