Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 75

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 75math100admin44242025-03-26T19:42:55+03:00

Задача 75. Найдите значение выражения \(\dfrac{{\sqrt m }}{{\sqrt[{20}]{{\,m}} \cdot \sqrt[5]{{\,m}}}}\) при \(m = 16\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

\(\dfrac{{\sqrt m }}{{\sqrt[{20}]{m} \cdot \sqrt[5]{m}}} = \dfrac{{\sqrt[{20}]{{{m^{10}}}}}}{{\sqrt[{20}]{m} \cdot \sqrt[{20}]{{{m^4}}}}} = \dfrac{{\sqrt[{20}]{{{m^{10}}}}}}{{\sqrt[{20}]{{{m^5}}}}} = \sqrt[{20}]{{\dfrac{{{m^{10}}}}{{{m^5}}}}} = \sqrt[{20}]{{{m^5}}} = \sqrt[4]{m} = \sqrt[4]{{16}} = \sqrt[4]{{{2^4}}} = 2.\)

Ответ: 2.