Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 76

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 76math100admin44242025-03-26T19:43:40+03:00

Задача 76. Найдите значение выражения \(\dfrac{{\sqrt m }}{{\sqrt[{42}]{{\,m}} \cdot \sqrt[7]{{\,m}}}}\) при \(m = 27\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

\(\dfrac{{\sqrt m }}{{\sqrt[{42}]{m} \cdot \sqrt[7]{m}}} = \dfrac{{\sqrt[{42}]{{{m^{21}}}}}}{{\sqrt[{42}]{m} \cdot \sqrt[{42}]{{{m^6}}}}} = \dfrac{{\sqrt[{42}]{{{m^{21}}}}}}{{\sqrt[{42}]{{{m^7}}}}} = \sqrt[{42}]{{\frac{{{m^{21}}}}{{{m^7}}}}} = \sqrt[{42}]{{{m^{14}}}} = \sqrt[3]{m} = \sqrt[3]{{27}} = \sqrt[3]{{{3^3}}} = 3.\)

Ответ: 3.