Задача 81. Найдите значение выражения  \(\sqrt {{{\left( {a-2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {a-5} \right)}^2}} \)  при  \(2 \leqslant a \leqslant 5\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Воспользуемся тем, что  \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|.\)

\(\sqrt {{{\left( {a-2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {a-5} \right)}^2}}  = \left| {a-2} \right| + \left| {a-5} \right|.\)

Так как \(2 \le a \le 5\), то:  \(\left| {a-2} \right| = a-2,\,\,\,\,\,\left| {a-5} \right| = -a + 5.\)

Следовательно:

\(\left| {a-2} \right| + \left| {a-5} \right| = a-2-a + 5 = 3.\)

Ответ:  3.