Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 83

ОТВЕТ: -12.

Воспользуемся тем, что  \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|.\)

\(x + \sqrt {{x^2} + 24x + 144}  = x + \sqrt {{{\left( {x + 12} \right)}^2}}  = x + \left| {x + 12} \right|.\)

Так как \(x \le -12\), то:  \(\left| {x + 12} \right| = -x-12.\)

\(x + \left| {x + 12} \right| = x-x-12 = -12.\)

Ответ:  \(-12.\)