Преобразование выражений, содержащих радикалы. Задача 85math100admin44242024-05-14T20:41:18+03:00
Задача 85. Найдите значение выражения \(\left( {1 + \sqrt a } \right)\,\left( {1 + \sqrt[4]{a}} \right)\,\left( {1-\sqrt[4]{a}} \right)\) при \(a = 2,8\)
Решение
\(\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt[4]{a}} \right)\left( {1-\sqrt[4]{a}} \right).\)
Воспользуемся формулой сокращённого умножения:
\({a^2}-{b^2} = \left( {a-b} \right)\left( {a + b} \right).\)
\(\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt[4]{a}} \right)\left( {1-\sqrt[4]{a}} \right) = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {{1^2}-{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^2}} \right) = \)
\( = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1-\sqrt a } \right) = {1^2}-{\left( {\sqrt a } \right)^2} = 1-a = 1-2,8 = -1,8.\)
Ответ: \(-1,8.\)